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“大學之前的數(shù)學可以稱為初等數(shù)學,大學是進入高等階段的學習。高等數(shù)學不是初等數(shù)學的一種簡單提升,高明區(qū)四年級數(shù)學學校,而是以微積分和高等代數(shù)為基礎(chǔ)的一個體系,大致可以衍生出五個專業(yè)方向,即:基礎(chǔ)數(shù)學、應(yīng)用數(shù)學、概率統(tǒng)計、科學與工程計算、信息科學等方向,只是不同的學校名稱可能不一樣。”數(shù)學與應(yīng)用數(shù)學專業(yè)的課程比較偏重基礎(chǔ)數(shù)學理論,中心課程有分析基礎(chǔ)、高等代數(shù)、幾何學、常微分方程、實變函數(shù)、概率論、科學計算,高明區(qū)四年級數(shù)學學校、抽象代數(shù)、微分幾何、復(fù)變函數(shù),高明區(qū)四年級數(shù)學學校、泛函分析等。數(shù)學家和哲學家從19世紀開始提出各種新的定義。高明區(qū)四年級數(shù)學學校
實數(shù)的定義本身有其必然性。實數(shù),其實就是有理數(shù)的自然延伸。有理數(shù)雖然運算很容易,但有一個問題,就是它不允許取極限,或者說,它構(gòu)成的度量空間不是完備的。而作為度量空間,有理數(shù)的完備化自然給出了實數(shù)。而完備空間的概念也是自然的,因為它就是度量空間上連續(xù)性的體現(xiàn),而連續(xù)性本身也是自然的,因為它本質(zhì)上就是對元素的無限序列的一種考慮。實數(shù)的用處,不僅在于極基礎(chǔ)的物理。所有有關(guān)概率的問題,比如說統(tǒng) 計物理的問題,實質(zhì)上都需要用到實數(shù)的概念。這是因為,通過將離散轉(zhuǎn)化為連續(xù),很多時候問題就能極大簡化。高明區(qū)四年級數(shù)學學校雖然有許多工作以研究純數(shù)學為開端,但之后也許會發(fā)現(xiàn)合適的應(yīng)用。
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中學里學的平面幾何,為了證明,要挖空心思畫輔助線,實在是對智力的一個重大挑戰(zhàn)與考驗,但學習了解析幾何,將代數(shù)與幾何結(jié)合起來,過去絞盡腦汁才能求解的幾何問題就一下子變得輕而易舉了。我在高中時,對如何用數(shù)學方法求半圓的重心這個問題曾經(jīng)發(fā)生了興趣,也為此花了不少的課余時間,結(jié)果是無功而返。后來聽老師說這個問題只有用微積分才能解決,才知道世界上還有微積分這樣一門威力無窮的學問,也更激發(fā)了我進一步學習數(shù)學的好奇心和動力。代數(shù)學可以說是極為人們極廣接受的“數(shù)學”。
數(shù)學古稱算學,是中國古代科學中一門重要的學科,根據(jù)中國古代數(shù)學發(fā)展的特點,可以分為五個時期:萌芽;體系的形成;發(fā)展;繁榮和中西方數(shù)學的融合。亞里士多德把數(shù)學定義為“數(shù)量數(shù)學,這個定義直到18世紀。從19世紀開始,數(shù)學研究越來越嚴格,開始涉及與數(shù)量和量度無明確關(guān)系的群論和投影幾何等抽象主題,數(shù)學家和哲學家開始提出各種新的定義。這些定義中的一些強調(diào)了大量數(shù)學的演繹性質(zhì),一些強調(diào)了它的抽象性,一些強調(diào)數(shù)學中的某些話題。即使在專業(yè)人士中,對數(shù)學的定義也沒有達成共識。古希臘學者視數(shù)學為哲學之起點,“學問的基礎(chǔ)”。三水區(qū)五年級數(shù)學學校
數(shù)學家也研究純數(shù)學,也就是數(shù)學本身,而不以任何實際應(yīng)用為目標。高明區(qū)四年級數(shù)學學校
很多人也許會覺得,數(shù)學就是用于計算的學科,很多人在學習數(shù)學時,因為這種想法,往往只去機械地記住公式然后計算,卻不去理解這些公式是怎么來的,也不在意這些定理的來源。這種想法其實不好,相當于將數(shù)學極有價值的部分丟棄了。數(shù)學是什么?數(shù)學是研究抽象結(jié)構(gòu)以及它們之間關(guān)系的學科。正因為它們沒有具體附著在任何東西上面,所以它們能應(yīng)用到任何條件合適的問題上。只要符合實數(shù)的公理,無論是物理量,還是生物種群,又或者社會心理,實數(shù)的數(shù)學理論都能用上。正因為它什么都不是,所以它什么都是。所以說,數(shù)學,正是因為能夠通過抽象這一利器,脫離物理,脫離化學,脫離一切學科,它才擁有了普適的意義。數(shù)學的意義不在于它能幫助我們解決某一個學科的問題,而在于無論什么問題,只要符合一定的前提,都能利用同一套數(shù)學理論解決。高明區(qū)四年級數(shù)學學校
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